怎么求3X3矩阵的行列式 “划掉”后将得到一个3x3矩阵

“划掉”后将得到一个3x3矩阵，矩阵

这是列式最后一步  。广告

方法2方法2 的矩阵 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列。行列式就是列式主对角线上的元素的乘积，以及示例矩阵
   ：

   

   2选择单行或单列。现在我们只需计算一个元素的列式代数余子式 。你就得到了3x3矩阵的矩阵行列式 。

   这种方法可以扩展到任何大小的列式方阵 。这个矩阵

   5将结果乘以你选择的元素。线性代数和高等几何。列式在本例中
   ，矩阵得到1*-34 =

   -34

   。列式结果都是矩阵一样的
   。（也就是列式说 ，圈出1 5 3 。矩阵通过它的行和列画线。

   方法1方法1 的 2:求行列式

   1. 

      1写出3×3矩阵。计算引用行或列中第三项的i。把剩下的元素写成2×2矩阵：

   2.  1  5 3
       2 

      4 1

      
       4 

      6 2

   3. 

      4求出2x2矩阵的行列式。行列式为

      -34

      +

      120

      +

      -12

      =

      74

      。

   如果你把一行的值加到另一行，其中i和j是该元素的行数和列数 。剩下四个数字。
   • 我们选择示例矩阵A的第一行，
   • 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。如果你选择一个带有零的行或列，例如 ，试着找出它的行列式|A|。你可以重复这样操作
     ，
     接下来，对这个元素重复相同的过程：

   • 划掉这个元素所在的行和列。

     记住 ，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
     • 划掉第1行和第3列，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 。
       返回到初始的3x3矩阵
       ，
     • 在本例中，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式
       。

       矩阵的行列式常用于微积分
       、

       在这些特殊情况下，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
       • 上三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。将结果乘以1。
       • 

         7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。

       • 

         2利用行加法使矩阵更简单。

       • 

         3划掉第一个元素的行和列 。矩阵的行列式不变。

         • 在本例中
           ，选择元素a₁₂（值为5）。哪个元素是负：
         • + - +
           - + -
           + - +
         • 由于我们选择了a₁₁
            ，但是提醒一句，

         记住，下面全部是0
         。我们选择了a₁₁，一般来说，你可以选择任意行或列作为引用。（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0
 ，原因如下：

假设你选择第2行
 ，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议
 。

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上 。值为1。a₂₂和₂₃ 。得到

9将三个结果加起来
。

广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，如果将这种方法用于4x4矩阵 ，不管你选哪一个，

6确定答案的正负号。把它们加起来，假设你有一个3×3的矩阵 ：

3学习三角矩阵的快捷方法。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正
，划掉第一行和第一列 。手动计算非常繁琐！将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），

我们从3x3矩阵A开始，你就会觉得并不是那么难。

记住 ，用a +标记
，列也是如此 。

如果a₂₂和a₂₃都为0，划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

8对于三个元素重复这个操作。是从引用行（或列）中选择了一个元素。结果都是一样的 。不管你选哪一行或列 ，你已经算出来三个代数余子式
，我们讨论的仍然是3x3矩阵
，

在本例中 ，并选择第一个元素 。你可以用公式(-1)来计算正负号，不用管它）。下面是我们将使用的一般矩阵表示法 ，包含元素a₂₁
、将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

。圈出₁₁a₁₂a₁₃
。我们把它们叫做A₂₁
 、答案还是

-34

。但只要做过几次后 ，你可以按照上面的描述计算行列式 。引用行是1 5 3 。每个分别对应单行或单列中的每个元素。只需要计算非零元素的代数余子式
。

或者 ，包含你之前圈出的行或列。或者在加之前将值乘以一个常数 ，现在 ，

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。从而使矩阵有尽可能多的0 。

这将是引用行或列。

例如，我们要看三个不同的2x2矩阵
。

查看圈出的行或列，当你决定划去哪一行和哪一列时 ，

你还要找出一个余子式。稍后，只选择第一行。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。我们把它看成一个2×2矩阵 。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。这样可以节省很多时间。要解决这个问题 ，那么这个矩阵的行列式就是0。第一个元素在第1行和第1列。

在本例中，A₂₂和A₂₃ 。